Bazı Özel Kropina Uzayları ve Kropina Metrik Dönüşümleri

M.Ö 300 de Öklid, düzlem geometriyi ünlü beş aksiyomu ile tanımlamıştır. Öklidyen geometri, n-boyutlu uzayda noktalar, doğrular, düzlemler, açılar gibi kavramları ve Öklid geometrisinin aksiyomları ile oluşturulmuş önerme ve teoremleri temel alır. Doğayı anlamak için, düz olmayan uzaylar üzerinde de geometri inşaa etmeye ihtiyaç vardır. 1854 de B.Riemann tarafından Öklidiyen uzaylara yerel olarak homeomorf olan manifoldlar tanımlanmıştır. Riemann, bir manifold üzerinde, vektörler arasındaki açıları, iki nokta arasındaki uzaklığı ve eğrilerin uzunluklarını ölçmeyi sağlayan, kuadratik formda bir Riemann metriğini tanımlayarak, sonsuz küçük bir büyüklüğün verilmesiyle, genel düzgün mesafe fonksiyonlarını ifade etme problemini ortaya atmıştır. P.Finsler‘in 1918 de doktora tezi çalışmalarında kullandığı varyasyonlar hesabı yöntemleriyle, bu problemi incelemesi sonucunda, üzerinde herhangi bir kuadratik metrik kısıtlaması bulunmayan metriğe sahip Finsler uzayları doğmuştur. Günümüzde, birçok uygulama alanına sahip olan Finsler uzayları tüm dünyada hızla incelenmeye devam edilmekle beraber, bu alanda çok sayıda cevap bekleyen açık problemler bulunmaktadır.